Авторы |
Маренникова Екатерина Алексеевна, аспирант, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40) Marennikova Ekaterina Alekseevna Postgraduate student, Penza State University (40 Krasnaya street, Penza, Russia), shirokova.ekaterina.88@gmail.com
|
Аннотация |
Актуальность и цели. Целью работы является исследование задачи распространения электромагнитных ТЕ-волн в плоском нелинейном неоднородном диэлектрическом волноводе.
Материалы и методы. Применены общие методы теории краевых задач, метод полуобращения (сведение дифференциального уравнения к интегральному с использованием функции Грина), принцип сжимающих отображений, метод малого параметра.
Результаты. Получено дисперсионное уравнение. Доказано существование собственных значений – корней дисперсионного уравнения (постоянных распространения) и указаны области их локализации. Представлены численные результаты (графики дисперсионных кривых и собственных функций исследуемой задачи).
Выводы. Полученные результаты могут быть использованы при изучении задачи распространения связанных поляризованных волн.
|
Список литературы |
1. Смирнов, Ю. Г. Задачи сопряжения на собственные значения, описывающие распространение ТЕ- и ТМ- волн в двухслойных неоднородных анизотропных цилиндрических и плоских волноводах / Ю. Г. Смирнов // Журнал вычислительной математики и математической физики. – 2015. – Т. 55, № 3. – С. 460–468.
2. Валовик, Д. В. Распространение электромагнитных волн в нелинейных слоистых средах / Д. В. Валовик, Ю. Г. Смирнов. – Пенза : Изд-во ПензГУ, 2010. – 264 с.
3. Валовик, Д. В. Численный метод в задаче о распространении электромагнитных ТЕ-волн в двухслойной нелинейной волноведущей структуре / Д. В. Валовик, Ю. Г. Смирнов, Е. А. Широкова // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. – 2012. – № 1 (21). – С. 66–74.
4. Third Order Nonlinear Electromagnetic TE and TM Guided Waves / A. D. Boardman, P. Egan, F. Lederer, U. Langbein, D. Mihalache ; ed. by H.-E. Ponath and G. I. Stegeman. – Elsevier Science Publishers, 1991.
5. Валовик, Д. В. Распространение электромагнитных ТЕ-волн в нелинейной среде с насыщением / Д. В. Валовик // Радиотехника и электроника. – 2011. – Т. 56, № 11. – C. 1329–1335.
6. Valovik, D. V. Integral dispersion equation method to solve a nonlinear boundary eigen- value problem / D. V. Valovik // Nonlinear Analysis: Real World Applications. – 2014. – Vol. 20. – P. 52–58.
7. Smirnov, Yu. G. Guided electromagnetic waves propagating in a plane dielectric waveguide with nonlinear permittivity / Yu. G. Smirnov and D. V. Valovik // Physical Review A. – 2015. – Vol. 91, № 1.
8. Валовик, Д. В. О распространении ТМ-поляризованных электромагнитных волн в нелинейном слое с нелинейностью, выраженной законом Керра / Д. В. Валовик, Ю. Г. Смирнов // Журнал вычислительной математики и математической физики. – 2008.– Т. 48, № 12. – С. 2186–2194.
9. Валовик, Д. В. Задача о распространении электромагнитных ТМ-волн в слое с произвольной нелинейностью / Д. В. Валовик // Журнал вычислительной математики и математической физики. – 2011. – Т. 51, № 9. – С. 1729–1739.
10. Валовик, Д. В. Метод задачи Коши для решения нелинейной задачи сопряжения на собственные значения для ТМ-волн, распространяющихся в слое с произвольной нелинейностью / Д. В. Валовик, Е. В. Зарембо // Журнал вычислительной математики и математической физики. – 2013. – Т. 53, № 1. – С. 74–89.
11. Владимиров, В. С. Уравнения математической физики / В. С. Владимиров. – М. : Наука, 1981.–512с.
12. Треногин, В. А. Функциональный анализ / В. А. Треногин. – M. : Наука, 1993. – 496 с.
|